1  TRƯỜNG THCS LONG BIÊN  TỔ TỰ NHIÊN    NĂM HỌC 2021-2022  MÔN: Toán 9  I. NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ÔN TẬP:  1. Phạm vi ôn tập:        Chương I, II SGK     Hình học:   Chương I, II SGK  2. Một số câu hỏi trọng tâm:       1) Trả lời 5 câu hỏi ôn tập chương I và thuộc 9 công thức biến đổi căn thức SGK  trang 19  2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60     Hình học :  1) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I SGK trang 92  2)   Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60  III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA:  1. Bài tập trắc nghiệm  Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:  Câu 1 : Đưa thừa số vào trong căn, kết quả nào sau đây   sai:  A.   B.   C.   D.  Câu 2 : Phương trình   có nghiệm là:  A. 6   B.   6   C.   4   D. 4  Câu 3 : Điều kiện xác định của   là:  A. x   0   B. x   2   C. x   2   D. x   -2  Câu 4:   xác định khi:  A.   B.   C.   D.  Câu 5:   Cho hai hàm số   và   , tìm tham số m để hai    A.   và   B.   và2  C.   và   D.   và  Câu 6:   Hàm số   ( m là tham số ) đồng biến trên   khi:  A .   B .   C . m > 2   D . m < 2  Câu 7:   Trong hệ tọa độ   Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng   ?  A . (2 ; 12)   B . (0,5 ; 2)   C . (-3 ; -8)   D . (4 ; 0)  Câu 8:   Với   thì hàm số   có giá trị là:  A . 8   B .   - 2   C . 14   D .   4  Câu 9:   Trong hệ tọa độ   Oxy , đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng:  A . y = -x   B . y = -x + 3   C . y = -1 - x   D . Cả ba đường thẳng trên  Câu 10:      :  A .   < 90 0   B .   90 0   C .   90 0   D .   > 90 0  Câu 10:   Cho hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; 3 cm) tiếp xúc với nhau. Hãy xác    A. OO’ = 8 cm   B. OO’ = 5 cm   C. OO’ = 2cm   D. OO’ = 3 cm  Câu 11:   Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào trong các hệ thức sau   không     ?  A. sin C = cos B;   B. tan C = cot B;   C. cot C = tan A;   D. cos C = sin B;  Câu 12:   Khoảng 9h15’ sáng, tia sáng mặt trời chiếu vào cột cờ tạo với mặt đất  một góc là   45 0   và bóng của cột cờ trên mặt đất lúc đó có chiều dài   3,5m . Chiều cao  cột cờ là bao nhiêu?  A. 3,5 m   B. 4 m   C. 4,5m   D. 5m  Câu 13:   Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm thì độ dài    A . 3,7 cm   B . 5,8 cm   C . 4,8 cm   D . 7,2 cm  Câu 14:   Tam giác ABC vuông tại A, BC = a , AB = c , AC = b. Hệ thức  nào sau đây là đúng?  A. b = a.sinB   B. b = a.cosB   C. b = c.tgC   D. c = a.cotC  Câu 15:   Giá trị của biểu thức sin 36 0    0   bằng :  A . 2 cos 54 0   B . 1   C. 2 sin 36 0   D . 0  Câu 16:     A.   Không có trục đối xứng   B. Có một trục đối xứng  C. Có hai trục đối xứng   D. Có vô số trục đối xứng

Ôn tập cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Long Biên – Hà Nội

UBND QU    TRƯ          9   NĂM HỌC 20 21 - 2022  A.   LÝ THUYẾT :  Phần Đại số:  -   Căn thức bậc hai, điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẳng thức 2  A   A =  .  -   Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và   phép khai phương.  -   Các biến đổi căn thức   bậc hai.  -     -   Quan hệ tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất.  -   H           Phần Hình học:  -   Các hệ thức về cạnh và      -   Các tỉ số   lượng giác c  hức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác  của cùng một góc nhọn.  -   Phương pháp giải tam giác vuông.  -   Quan hệ giữa cung và dây; quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn.  -   Vị trí t     trí tương đối của hai đường  tròn .  -   Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.  -     B .TRẮC NGHIỆM  Bài 1.   Lựa chọn đáp án đúng  Câu 1.   Căn bậc hai của mộ t số a không âm là   số x sao cho:  A.   x =   -   a 2   B.   x      a = 0   C.   a = x 2   D.   x = 2a  Câu 2.   Biểu thức 2 x      xác định với giá trị nào của x?  A.   x ≤ 2   B.   x < 2   C.   x ≠ 2   D.   x ≥ 2  Câu 3.   Tính 2  (1   3)      A. 3   1    B.    (1   3)    C.   2   D. 1   3   Câu 4.   Tính 2  81a   , kết quả là:  A.      9a   B.   9 |a|   C.   81a   D.   9a  Câu 5.   Tính 4   2  28a b     A.   2 7   a 2 b   B.   4a 2 b   C.   -   2 7   a 2 b   D. 28   a 2   |b|  Câu 6.   Cho a ≤ 0. Tính 2  121   16a + 225   81   kết quả là:  A. 11 4a . 15   9   B. 11   4a 15   9     C. 10   4a 15   9  +   D. 11   4a 15   9  +Câu 7.   Cho   biểu thức a   b   x a   b a   b     =    +   , khi đó   x   bằng:  A.   a + b   B. 2  (   ) a   b    C.   a      b   D. 2  (   ) a   b +  Câu 8.   Nếu 3   2 x   = −   thì   x 2   bằng:  A.   64   B.      64   C.   16   D.      16  Câu 9.   Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:  A.   y = 3(   1) x     B.   y = 2  5  x x   +  C.   y = 2   1 1  x x   +  D.   y = 3   1 x     Câu 10.   Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến?  A.   y = (   2   3)   2 x      B.   y = 1   3 2   3   x   +   C.   y = 3   (   2   3) x      D.   y = mx + 5, m là s    th  c tùy ý  Câu   11.   Hàm số y = (a      1)x + a cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi a  bằng:  A.   1   B.   2   C.   3   D.      2  Câu 12.   Hệ số góc của đường thẳng y = 3      2x là:  A.   3   B. 2 3     C.      2   D. 3 2  Câu 13.   Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng y =   -   3x + 2  A.   y = 2      3x  B.   y = 4   -   | -   3|x  C.   y =   -   (4 + 3x)  D.   y = 3x      2  Câu 14 . Cho hàm số y = (2m + 1)x      2 và y = − 3x      2. Với giá trị nào của m thì     song với nhau?  A.   m =   -   2  B.   m = 1  C.   m = 2  D.   Không có m th  a mãn  Câu 15.   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai?  A.   AH 2   = AB 2   + AC 2  B.   BC.AH = AB.AC  C.   AC 2   = BC. CH  D.   AH 2   = BH.CH  Câu 16.   Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Độ   dài đường  cao AH bằng:  A.   4,8cm   B.   8,4cm   C.   6,8cm   D.   3,4cm  Câu 17.   Tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai?  A.   sinC = AB BC  B.   t an B = AC AB  C.   cosC = AC BC  D.   cot C = AB AC

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Ái Mộ – Hà Nội

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  GÓC CÓ    NH      BÊN TRONG    NG TRÒN GÓC CÓ    NH      BÊN NGOÀI    NG TRÒN A.TR  NG TÂM C  N    T I. TÓM T  T LÝ THUY  T  Ví d    1.   Trong Hình 1, góc    BIC n  m bên   ng tròn (O)    c g  i là góc có    nh      hên trong    ng tròn.  Ví d    2.   Trong các Hình 2, 3, 4 các góc       nh I có    c    i  m chung là:    nh n  m bên ngoài    ng tròn, các c  nh    u có    i  m chung v  i    ng tròn. M  i góc        c g  i là góc có    nh      bên ngoài    ng tròn.   nh lí 1.   S     o c  a góc có    nh      bên trong    ng tròn b  ng n  a t  ng s     o hai cung b    ch  n.   nh lí 2.   S     o c  a góc có    nh      bên ngoài    ng tròn b  ng n  a hi  u s     o hai cung b    ch  n.  II.CÁC D  NG BÀI MINH H  A D  ng 1. Ch  ng minh hai góc ho  c hai    o  n th  ng b  ng nhau  Ph  ng pháp gi  i:   S    d  ng hai    nh lý v    s     o c  a góc có    nh bên trong    ng tròn, góc có    nh bên ngoài    ng tròn.  1.1.   T     i  m M n  m ngoài    ng tròn (O), k    ti  p tuy  n MC t  i c và cát tuyên   MAB   ( A   n  m gi  a   M   và   B ) và   A,B,C      (O).   G  i D là    i  m chính gi  a c  a cung   AB   không ch  a C,   CD   c  t   AB   t  i   I.   Ch  ng minh: a)       MCD   BID    ;   b)   MI = MC.2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  1.2.   Cho    ng tròn (O) và m  t    i  m   p   n  m ngoài (O). K    cát tuy  n   PAB   và ti  p tuy  n   PT   v  i   A,B,T    (O).    ng phân giác c  a góc   ATB   c  t   AB   t  i D. Ch  ng minh   PT = PD.  2.1.   Cho tam giác   ABC   n  i ti  p    ng tròn (O). Các tia phân giác c  a các góc   B   và C   c  t nhau t  i   I   và c  t (O) l  n l  t t  i D và   E.   Dây   DE   c  t các c  nh   AB   và   AC   l  n l  t t  i M và   N.   Ch  ng minh: a) Các tam giác   AMN, EAI   và   DAI   là nh  ng tam giác cân; b) T    giác   AMIN   là hình thoi.  2.2.   Cho tam giác   ABC   ngo  i ti  p    ng tròn (/). Các tia   AI, BI, CI   c  t    ng tròn ngo  i ti  p tam giác  ABC   t  i D,   E, F.   Dây   EF   c  t   AB, AC   l  n l  t t  i   M   và   N.   Ch  ng minh: a)   DI = DB;  b)   AM = AN;  D  ng 2. Ch  ng minh hai    ng th  ng song song ho  c vuông góc. Ch  ng minh các    ng th  c cho tr  c  Ph  ng pháp gi  i:     ng hai    nh lý v    s     o c  a góc có    nh bên trong    ng tròn, góc có    nh bên ngoài    ng tròn      có    c các góc b  ng nhau, c  nh b  ng nhau. T         i  u c  n ch  ng minh.  3.1.   T     i  m   P      ngoài (O), v    ti  p tuy  n   PA   v  i    ng tròn và cát tuy  n   PBC   v  i   P, B,C      (O).  a) Bi  t   PC   = 25 cm; PB   = 49 cm.    ng kính   (O)   là 50cm. Tính   PO.  b)    ng phân giác trong c  a góc   A   c  t   PB      I   và c  t   (O)      D.   Ch  ng minh   DB   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn ngo  i ti  p    AIB.  3.2.   Cho (O) có hai    ng kính   AB   và CD vuông góc v  i nhau. Trên    ng kính   AB   l  y    i  m E sao cho  AE =   2 R   .   V    dây CF    i qua   E.   Ti  p tuyên c  a    ng tròn t  i   F   c  t   CD   t  i   M,   v    dây   A    c  t CD t  i   N.  Ch  ng minh: a) Tia CF là tia phân giác c  a góc   BCD;  b)   MF   và   AC   song song;  c)   MN, OD, OM   là      dài 3 c  nh c  a m  t tam giác vuông.  4.1.   Cho tam giác   ABC   phân giác   AD.   V     ng tròn (O)    i qua   A, D   và ti  p xúc v  i   BC   t  i D.    ng tròn này c  t   AB, AC   l  n l  t t  i E và F. Ch  ng minh: a) EF song song   BC;   b)   AD 2   =   AE.AC ; c)   AE.AC = AB.AF.

Chuyên đề góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - Trang 1/38  BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ  TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI    I – KIẾN THỨC CƠ BẢN       Xét phương trình bậc hai:             2   2  0   *   ,   0 ,   4 ax   bx   c   a   b   ac                   .  Gọi   S   ,   P   lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm   1   2 , x   x   . Hệ thức Viét:  1   2  1   2  b  S   x   x   a  c  P   x x   a                            .            * PT   có hai nghiệm trái dấu   0 P       .            * PT   có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   0  0 P              .            * PT   có hai nghiệm phân biệt dương  0  0  0  S  P                   .            * PT   có hai nghiệm phân biệt âm  0  0  0  S  P                   .     Các hệ thức thường gặp:               2 2   2   2   2   2  1   2   1   1   2   2   1   2   1   2   1   2 2   .   2   .   2   .   2 x   x   x   x x   x   x x   x   x   x x   S   P                               .         2   2  1   2   1   2   1   2 4   4 x   x   x   x   x x   S   P                   .         2   2  2   1   1   2   1   2 4   4 x   x   x   x   x x   S   P                   .                        2 2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 4   .   4 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x x   S   S   P                               .                            2 3   3   2   2   2  1   2   1   2   1   1   2   2   1   2   1   2   1   2 .   3   .   .   3 x   x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x   x x   S   S   P                                           .                             2 2   2   2   2 4   4   2   2   2   2   2   2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 2   .   2   2 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x x   x x                                        .      2 2   2  2   2 S   P   P          .     1   2  1   2   1   2  1   1   x   x   S  x   x   x x   P             .         2   2  1   2   1   2 2   1  1   2   1   2   1   2  4 1   1   4 x   x   x x x   x   S   P  x   x   x x   x x   P                       .PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - Trang 2/38                        2  2   2   2  1   2   1   2   1   2 1   2   1   2 1   2   1   2  2   1   1   2   1   2   1   2  4   .   4 x   x   x   x   x x x   x   x   x x   x   x   x   S   S   P  x   x   x x   x x   x x   P                                                    2 3   3   2   2  1   2   1   2   1   1   2   2   1   2   1   2   1   2 .   . x   x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x   x x                                     .                      2   2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2 4   .   4 x   x   x x   x   x   x x   S   P   S   P                                              .                                   2   2 4   4   2   2   2   2   2   2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2   2   .   4 x   x   x   x   x   x   x   x   S   P   S   S   P                            .  II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA  Câu 1:   Cho phương trình         2  2   1   2   1   0 m   x   mx             . Xác định   m     khoảng       1; 0    .  Lời giải     Xét   1  2   1   0   2  m   m             phương trình trở thành       1   0   1   1; 0 x   x                     Xét   1  2   1   0   2  m   m             khi đó ta có:            2 2   2  '   2   1   2   1   1   0 m   m   m   m   m                            mọi   m   .  Suy ra phương trình có nghiệm với mọi   m   .  Ta thấy nghiệm   1 x      không thuộc khoảng       1; 0   Với   1  2  m      phương trình còn có nghiệm là   1   1  2   1   2   1  m   m  x   m   m                 Phương trình có nghiệm trong khoảng       1; 0    suy ra  1   2  1   0   0 1  1   0   0 2   1   2   1  2   1   2   1   0   2   1   0  m  m m   m  m   m   m                                                                     Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng       1; 0    khi và chỉ khi   0 m      .  Câu 2:   Cho phương trình       2   2  2   1   1   0 x   m   x   m                (   x   là ẩn số)  a)   Tìm điều kiện của   m     b)      m      1 x   ,   2 x   của phương trình đã cho thỏa mãn:       2  1   2   1   2 3 x   x   x   x          .  Lời giải  a)             2   2  2   1   4.   1   5   4 m   m   m                  Phương trình có hai nghiệm phân biệt   5  4  m      b)   Phương trình hai nghiệm   5  4  m         1   2  2  1   2  2   1  1  x   x   m  x x   m                    Theo đề bài:

Bài toán chứa tham số trong phương trình bậc hai

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  C B A  CHUYÊN       NG D  NG TH  C T    CÁC T    S    L  NG GIÁC C  A GÓC NH  N TH  C HÀNH NGOÀI TR  I A.KI  N TH  C C  N NH   - V  n d  ng linh ho  t các t    s    ... và th  c ti  n vào x    lý bài t  p liên quan ...  B.BÀI T  P MINH H  A C    B  N NÂNG CAO I.BÀI T  P C  NG C    KI  N TH  C B  N CH  T TOÁN Bài 1:   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A   có   5   ,   12 AB   cm AC   cm =   =   . Tính   sin   , cos   , tg   , cotg B   B   B   B  Bài 2:   Cho tam giác   DEF   có   9   ,   15   ,   12 DE   cm DF   cm EF   cm =   =   =   . Tính   sin   , tg EDF   EDF   .  Bài 3:   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A   có   24   ,   5 AB   cm AC   cm =   =   . Tính   sin   B   .  Bài 4:   Không dùng b  ng s    và máy tính, hãy s  p x  p các t    s    l  ng giác sau theo th    t    t    nh     n l  n. a)   0   0   0   0   0 sin 63 , cos 24 , cos 70 , sin 68 , sin 50  b)   0   0   0   0   0 cotg28 , tg35 , tg47 , cotg65 , cotg21  Bài 5:   Tính: a)   0   0   2   0   0 (sin 34   cos 56 )   4 sin 34   cos 56 +   -  b)   0   0   0   0   0   0 (cos 36   sin 36 ).(cos 37   sin 38 ).(cos 42   sin 48 ) -   +   -  c)   0   0   0   0   0   0 (tg52   cotg43 ).(tg29   cotg61 ).(tg13   tg24 ) +   -   -  Bài 6:   Cho tam giác   ABC   có    ng trung tuy  n   AM   b  ng c  nh   AC   . Ch  ng minh r  ng   1 tg   tg 3  B   C =   .  Bài 7:   Cho tam giác   ABC   có   ,   , AB   c AC   b BC   a =   =   =   . Ch  ng minh r  ng: a)   sin 2   2  A   a bc     b)   1 sin   sin   sin 2   2   2   8  A   B   C     Bài 8:   Cho tam giác   ABC   , các    ng cao là   ,   , AD BE CF  Ch  ng minh r  ng:   2   2   2 1   cos   cos   cos DEF ABC S   A   B   C S   =   -   -   -  H  NG D  N Bài 1:  Tam giác   ABC   vuông t  i   A   , theo    nh lí Py-ta-go có:  2   2   2  BC   AB   AC =   +  2   2   2 5   12 BC   =   +  2   169 BC   =  13 BC   cm =2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  F E D 5cm 24 C B A  12 sin   13  AC B   BC  =   =   5 cos   13  AB B   BC  =   =  12 tg   5  AC B   AB  =   =   5 cotg   12  AB B   AC  =   =  Bài 2:  2   2   2   2 9   12   225 DE   EF +   =   +   =  2   2 15   225 DF   =   =  DEF D   có   2   2   2   (   225) DE   EF   DF +   =   =  Theo    nh lí Py-ta-go    o có tam giác   DEF   vuông t  i   E   .  12   4 sin   15   5  EF EDF   DF  =   =   =  12   4 9   3  EF tgEDF   DE  =   =   =  Bài 3:  Tam giác   ABC   vuông t  i   A   , theo    nh lí Py-ta-go có:  2   2   2   24   25   49 BC   AB   AC =   +   =   +   =  7 BC   cm    =  Ta có:   5 sin   7  AC B   BC  =   =  Bài 4:  a)   0   0   0 cos 24   cos(90   66 ) =   -  0   0   0   0   0 sin 66 ; cos 70   sin(90   70 )   sin 20 =   =   -   =  Ta có:   0   0   0   0   0 20   50   63   66   68 <   <   <   <  0   0   0   0   0 cos 70   sin 50   sin 63   cos 21   sin 68    <   <   <   <   (góc t  ng, sin t  ng) b)   0   0   0 cotg28   cotg(90   62 ) =   -  0   0   0   0 tg62 ; cotg65   cotg(90   25 ) =   =   -  0   0   0   0   0 tg25 , cotg21   tg(90   21 )   tg69 =   =   -   =  Ta có:   0   0   0   0   0 25   35   47   62   69 <   <   <   <  0   0   0   0   0 cotg65   tg35   tg47   cotg28   tg21    <   <   <   <   (góc t  ng, tang t  ng)  Bài 5:

Chuyên đề ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn, thực hành ngoài trời

LIÊN H    GI  A CUNG VÀ DÂY  I. TÓM T  T LÝ THUY  T 1.    nh lí 1  V  i hai cung nh    trong m  t    ng tròn hay trong hai    ng tròn b  ng nhau: a) Hai cung b  ng nhau c  ng hai dây b  ng nhau. b) Hai dây b  ng nhau c  ng hai cung b  ng nhau.  2.    nh lí 2  V  i hai cung nh    trong m  t    ng tròn hay trong hai    ng tròn b  ng nhau: a) Cung l  n h  n c  ng dây l  n h  n. b) Dây l  n h  n c  ng cung l  n h  n.  3. B    sung  a) Trong m  t    ng tròn, hai cung b    ch  n gi  a hai dây song song thì b  ng nhau. b) Trong m  t    ng tròn,    ng kính    i qua    i  m chính gi  a c  a m  t cung thì    i qua trung    i  m c  a dây c  ng cung    y. Trong m  t    ng tròn,    ng kính    i qua trung    i  m c  a m  t dây (không    i qua tâm) thì    i qua   i  m chính gi  a c  a cung b    c  ng b  i dây    y. c) Trong m  t    ng tròn,    ng kính    i qua    i  m chính gi  a c  a m  t cung thì vuông góc v  i dây c  ng cung    y và ng  c l  i.  II. BÀI T  P MINH H  A A.BÀI MINH H  A  Ph  ng pháp gi  i:      gi  i các bài toán liên quan    n cung và dây, c  n n  m ch  c    nh ngh  a góc     tâm và k  t h  p v  i s    liên h    gi  a cung và dây.  1.   Ch  ng minh hai cung b    ch  n b  i hai dây song song thì b  ng nhau.  2.   Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB   và m  t cung   AC   có s     o nh    h  n 90°. V    dây CD vuông góc v  i   AB   và dây   DE   song song v  i   AB.   Ch  ng minh   AC = BE.3.   Gi    s    AB   là m  t dây cung c  a    ng tròn (O). Trên cung nh    AB   l  y các    i  m C và D sao cho      D. AC   B    Ch  ng minh   AB   và CD song song.  4.   Gi    s    ABC   là tam giác nh  n n  i ti  p    ng tròn (O).    ng cao   AH   c  t    ng tròn (O) t  i D. K     ng kính   AE   c  a    ng tròn (O). Ch  ng minh: a)   BC   song song v  i   DE;  b) T    giác   BCED   là hình thang cân.  5.   Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB   và    ng tròn (O')    ng kính   AO.   Các    i  m C, D thu  c   ng tròn (O) sao cho   B    D C    và   BC < BD.   Các dây   AC   và   AD   c  t    ng tròn (O') theo th    t    t  i  E   và   F.   Hãy so sánh: a)      dài các    o  n th  ng   OE   và OF; b) S     o các cung    E A   và    A F   c  a    ng tròn (O').  6.   Cho    ng tròn tâm o  đườ ng kính   AB.   V    hai dây   AM   và   BN   song song v  i nhau sao cho s     BM  < 90°. V    dây MD song song v  i   AB.   Dây   DN   c  t   AB   t  i £. T    R v    m  t    ng th  ng song song v  i  AM   c  t    ng th  ng   DM   t  i C. Ch  ng minh: a)   AB      DN;   b)   BC   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn (O).  7.   Cho n  a    ng tròn (O),    ng kính   AB   và C   là    i  m chính gi  a c  a n  a    ng tròn. Trên các cung   CA   và   CB   l  n l  t l  y các    i  m M và N sao cho       . CM   BN    Ch  ng minh: a)   AM = CN ;   b)   MN = CA   =   CB.  8.   Cho    ng tròn (O)    ng kính   AB.   Trên cùng n  a    ng tròn l  y hai    i  m C, D. K    CH   vuông góc v  i   AB   t  i H , CH   c  t (O) t  i    i  m th    hai   E.   K    AK   vuông góc v  i CD t  i   K, AK   c  t (O) t  i   i  m th    hai   F.   Ch  ng minh: a) Hai cung nh     CF   và    D B   b  ng nhau; b) Hai cung nh     BF   và    D E   b  ng nhau; c)   DE = BF.  H  NG D  N

Chuyên đề liên hệ giữa cung và dây

GÓC N  I TI  P A.KI  N TH  C TR  NG TÂM  Góc    B AC   có    nh A n  m trên    ng tròn và hai c  nh AB, AC là hai dây cung    c g  i là   góc n  i ti  p  Cung BC n  m bên trong    c g  i là cung b    ch  n.      1 2  s d BAC   sd BC    (s     o c  a góc n  i ti  p b  ng n  a s     o c  a cung b    ch  n).  Tính ch  t:   Trong m  t    ng tròn: * Các góc n  i ti  p b  ng nhau thì ch  n các cung b  ng nhau. * Các góc n  i ti  p cùng ch  n m  t cung ho  c ch  n các cung b  ng nhau thì b  ng nhau. * Góc n  i ti  p (nh    h  n ho  c b  ng 90°) có s     o b  ng n  a s     o c  a góc      tâm cùng ch  n m  t cung. * Góc n  i ti  p ch  n n  a    ng tròn là góc vuông.  B.CÁC D  NG BÀI MINH H  A D  ng 1: Ch  ng minh hai góc b  ng nhau. Tính s     o góc. Bài 1:   Cho n  a    ng tròn       O    ng kính   AB   và dây   AC   . N là    i  m chính gi  a cung CB. Ch  ng minh r  ng      CAN   NAB   Bài 2:   Cho    ng tròn       O    ng kính   AB   và m  t cung   AM   có s     o nh    h  n   90    . V    các dây MC   AB, MD / /AB    . Ch  ng minh r  ng       DMB   ADC   Bài 3:   Cho   ABC    nh  n n  i ti  p    ng tròn       O   có    ng cao   AH   . Ch  ng minh r  ng       BAH   OAC    .  Bài 4:   Cho l  c giác   ABCDEF   có các    nh thu  c    ng tròn       O   . Bi  t   AB / /DE, BC / EF.   ch  ng minh r  ng      ADC   DAF    .  Bài 5:   Cho tam giác   ABC        A B   AC   n  i ti  p    ng tròn (O),    ng trung tuy  n   AM . L  y    i  m D trên cung  BC   không ch  a   A   sao cho        B AD   CAM   . Ch  ng minh r  ng        A DB   CDM   .  Bài 6:   Cho   ABC    nh  n n  i ti  p    ng tròn       O    ng kính BD. Bi  t    BAC   45       . Tính s     o c  a góc    CBD  Bài 7:   Cho   ABC    nh  n có    BAC   60       . V     n tròn    ng kính   BC   tâm O c  t AB, AC l  n l  t t  i D và E. tính s     o góc    ODEBài 8:   Cho   ABC    n  i ti  p       O   . Trên n  a m  t ph  ng b    BC   không ch  a   A   v    tia   Bx   sao cho       xBA   A    . Tính sô    o góc    OBx  Bài 9:   Tính góc   A c  a tam giác   ABC   n  i ti  p    ng tròn (O), bi  t      90     IOK   , trong dó   I   là tâm    ng tròn n  i ti  p,   K   là tâm    ng tròn bàng ti  p trong góc   A .  D  ng 2: Tính      dài, tính di  n tích. Bài 1:   Cho n  a    ng tròn (O)    ng kính AB. G  i Clà trung    i  m c  a OB. G  i D, E là các    i  m thu  c n  a   ng tròn sao cho         90        ACD   BCE   . Bi  t       CD   CE   a   . Tính   DE   theo   a .  Bài 2:   Cho tam giác   ABC   n  i ti  p    ng tròn (O) có bán kính   1 dm   ,       o   o 45 ,   15 B   C       . Tính d    dài   ,   , A C BC AB  và di  n tích tam giác   ABC   .  Bài 3:   Cho    ng tròn (O; R), hai    ng kính   AB   và   CD   vuông góc v  i nhau. G  i   K   là trung    i  m c  a   OC . G  i  M   là giao    i  m th    hai c  a   BK   v  i    ng tròn (O),   I   là giao    i  m c  a   MD   và   AB . Tính di  n tích :  a)Tam giác   MAB ; b)Tam giác   MIK .  D  ng 3: Bài toán d  a h    qu    c  a góc n  i ti  p ch  ng minh ba    i  m th  ng hàng. Bài 1:   Cho    ng tròn       O    ng kính   AB   và m  t cung   AM   có s     o nh    h  n   90    . V    các dây MC   AB, MD / /AB    . Ch  ng minh r  ng ba    i  m C, O, D th  ng hàng.  Bài 2:   Cho    ng tròn       O    ng kính   AB   . V     ng tròn       K   ti  p xúc v  i    ng tròn       O   t  i C. Các dây CA, CB c  t    ng tròn       K   l  n l  t t  i   E   và   F   . Ch  ng minh r  ng E, K, F th  ng hàng.  Bài 3:   Cho    ng tròn       O    ng kính   AB   .    i  m   M   chuy  n    ng trên       O   ,   M   A, M   B       . K    MH   AB    . K     ng tròn       1 O    ng kính MH c  t    ng th  ng MA và MB t  i C và D. Ch  ng minh r  ng   C, D, O   th  ng hàng.  Bài 4:   Cho   ABC    nh  n có    BAC   45       n  i ti  p    ng tròn       O   . Các    ng cao   BH, CK   c  t    ng tròn       O l  n l  t t  i D và E. Ch  ng minh r  ng   D, O, E   th  ng hàng .  D  ng 4: Bài toán d  a vào    nh lí, tính ch  t góc n  i ti  p ch  ng minh hai    ng th  ng vuông góc.  Bài 1:   Cho tam giác nh  n   ABC        A B   AC   n  i ti  p    ng tròn (O). G  i   H   là tr  c tâm c  a tam giác   ABC ,   K   là giao    i  m th    hai c  a AH   v  i    ng tròn (O).    ng th  ng    i qua   H   và vuông góc v  i   OA   c  t   BC    I . Ch  ng minh r  ng   IK   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn (O).  Bài 2:   Cho tam giác nh  n        A BC   AB   AC   , tr  c tâm   H . G  i   I   là trung    i  m c  a   AH ,   M   là trung    i  m c  a   BC . Tia phân giác c  a góc   BAC   c  t   IM      K . Ch  ng minh r  ng      90 .     AKH  Bài 3:   Cho tam giác   A BC   n  i ti  p    ng tròn (O). Tia phân giác góc   A c  t   BC  D   và c  t    ng tròn (O)      M  (khác   A ). K    ti  p tuy  n   AK   v  i    ng tròn       ; M   MB   , K   là ti  p    i  m. Ch  ng minh r  ng   DK   vuông góc v  i   AM .

Chuyên đề góc nội tiếp

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      M  T S    H    TH  C V    C  NH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.   KI  N TH  C C  N NH   I.    nh lí Trong m  t tam giác vuông, m  i c  nh góc vuông b  ng:   nh huy  n nhân v  i sin góc    i ho  c nhân v  i côsin góc k  ;   nh góc vuông kia nhân v  i tang góc    i ho  c nhân v  i côtang góc k   Trong hình bên thì:  sin   cos   ;   sin   cos tan   cot   ;   tan   cot  b   a   B   a   C c   a   C   a   B b   c   B   c   C c   b   C   b   B                       II. Gi  i tam giác vuông Là tìm t  t c    các c  nh và góc c  a tam giác vuông B khi bi  t hai y  u t    c  a nó (trong      t có m  t y  u t    v      dài). B.   M  T S    D  NG BÀI C    B  N VÀ NÂNG CAO Ví d    1.   Cho tam giác ABC vuông t  i A,    ng cao AH,    B      . Tính giá tr    c  a         BH = 3CH.  Gi  i   t AH = h. Xét    ABH vuông t  i H ta có: BH = AH.cot B = h.cot    . Xét    ACH vuông t  i H ta có: CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan    . 2 1 3   .cot   3 .tan   3 tan tan 1   3 tan   tan   tan 30   30 3   3  BH   CH   h   h                                          Nh  n xét: Trong bài gi  i ta      u di  n BH và CH theo AH và theo m  t t    s    l  ng giác c  a góc    . T   m  i quan h    gi  a BH và CH ta tìm    c giá tr    c  a    .  Ví d    2.   Gi  i tam giác ABC bi  t       35 ,   50 B   C             và    ng cao AH = 5,0cm.  Gi  i  Ta ph  i tìm    A   , AB, AC và BC.              180   95 A   B   C                   ABH vuông t  i H ta có:       5, 0 .sinB   8, 7 sinB   sin 35  AH AH   AB   AB   cm                    .cotB   5, 0.cot 35   7,1 BH   AH   cm       2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com      ACH vuông t  i H ta có:       5, 0 .sin   6,5 sin   sin 50  AH AH   AC   C   AC   cm C                     .cot   5, 0.cot 50   4, 2 CH   AH   C   cm         Do           7,1   4, 2   11,3 BC   BH   CH   cm               V  y      95 ;   8, 7   ;   6,5   ;   11,3 A   AB   cm AC   cm BC   cm               L  u ý: Sau khi tính    c AB và AC, có th    tính BH và CH theo AB và AC: .cos   ;   .cos BH   AB   B CH   AC   C      Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các s     o          bài      k  t qu     c chính xác h  n.  Ví d    3.   Cho tam giác ABC, c  nh BC c     nh. Bi  t BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá tr    l  n nh  t c  a góc A.  Gi  i  V     ng phân giác AD. V    BH      AD và CK      AD. Xét    ABH vuông t  i H,    ACK vuông t  i K, ta có:   .sin   ;   sin 2   2  A   A BH   AB   CK   AC      V  y       sin   8sin 2   2  A   A BH   CK   AB   AC            M  t khác ,      4 BH   CK   BD   CD   BC   cm               nên   1 8sin   4   sin   sin 30 2   2   2  A   A                Do           30   60 2  A   A            v  y    max   60 A         khi D, H, K trùng nhau       ABC    u. Nh  n xét: Nh    có vi  c v     ng phân giác AD và các    ng th  ng BH, CK cùng vuông góc v  i AD mà ta tìm    c s    liên h    gi  a AB, AC v  i BH, CK; s    liên h    gi  a BH, CK v  i BC. Do      a AB, AC và BC có s    liên h    v  i nhau, t         c s     o c  a góc A.  Ví d    4.   Ch  ng minh    nh lí côsin: Trong m  t tam giác nh  n, bình ph  ng c  a m  t c  nh b  ng t  ng các bình ph  ng c  a hai c  nh kia tr     i hai l  n tích c  a hai c  nh    y v  i côsin c  a góc xen gi  a c  a chúng.  Gi  i

Chuyên đề một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com   NG KÍNH VÀ DÂY CUNG C  A    NG TRÒN A.TÓM T  T LÝ THUY  T   ng kính và dây c  a    ng tròn    Trong các dây c  a    ng tròn, dây l  n nh  t là    ng kính.    Quan h    vuông góc gi  a    ng kính và dây: + Trong m  t    ng tròn,    ng kính vuông góc v  i m  t dây thì    i qua trung   i  m c  a dây    y. + Trong m  t    ng tròn,    ng kính    i qua trung    i  m c  a m  t dây không   i qua tâm thì vuông góc v  i dây    y.  Liên h    kho  ng cách t    tâm    n dây    Trong m  t    ng tròn: + Hai dây b  ng nhau thì cách    u tâm. + Hai dây cách    u tâm thì b  ng nhau.    Trong hai dây c  a m  t    ng tròn: + Dây nào l  n h  n thì dây      n tâm h  n. + Dây nào g  n tâm h  n thì dây      n h  n.  B.CÁC D  NG BÀI T    LU  N MINH H  A D  ng 1: Các bài toán liên quan    n tính toán trong    ng tròn Bài 1.   Cho    ng tròn       O   có bán kính . Dây   HK   c  a    ng tròn vuông góc v  i   OI   t  i trung    i  m c  a   OI  . Tính      dài   HK   .  Bài 2.   Cho    ng tròn       O   ,    ng kính   AD   2R    . V    cung tâm   D   bán kính   R   , cung này c  t    ng tròn      O      B   và   C   . a) T    giác   OBDC   là hình gì? Vì sao? b) Tính s     o các góc   CBD, CBO, OBA   . c) Ch  ng minh tam giác   ABC   là tam giác    u.  Bài 3.   Cho    ng tròn       O   bán kính   4 OA   cm    . Dây   BC   vuông góc v  i   OA   t  i trung    i  m c  a   OA   . Tính     dài   BC   .  Bài 4.   Cho    ng tròn       O    ng kính   AD   , dây   AB   . Qua   B   v    dây   BC   vuông góc v  i   AD   t  i   H   . Bi  t 10   ;   12 AB   cm BC   cm      a)   Tính      dài    o  n   AH   . b)   Tính bán kính    ng tròn       O   .2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  Bài 5.   Cho n  a    ng tròn       O    ng kính   AD   . Trên n  a    ng tròn l  y hai    i  m   B   và   C   . Bi  t 2   5   ,   6 AB   BC   cm CD   cm          . Tính bán kính    ng tròn  Bài 6.   Cho    ng tròn       ; O R    ng kính   AB   . G  i   M   là m  t    i  m n  m gi  a   A   và   B   . Qua   M   v    dây  CD   vuông góc v  i   AB   . L  y    i  m   E    i x  ng v  i   A   qua   M   . a) T    giác   ACED   là hình gì? Vì sao? b) Gi    s    R   cm MA   cm 6,5   ,   4       . Tính   CD   . c)* G  i   H   và   K   l  n l  t là hình chi  u c  a   M   trên   CA   và   CB   . Ch  ng minh:   MC MH MK   R  3 .   2     .  D  ng 2: Ch  ng minh hai    o  n th  ng không b  ng nhau Bài 1 . Cho tam giác   ABC   , các    ng cao   AH   và   CK   . Ch  ng minh r  ng: a) B  n    i  m   ,   ,   , A C H K   cùng thu  c m  t    ng tròn; b)   HK   AC.   Bài 2.   Cho    ng tròn       O, R   và ba dây   AB, AC, AD   ; g  i   M   và   N   l  n l  t là hình chi  u c  a   B   trên các    ng th  ng   AC, AD   . Ch  ng minh r  ng   MN   2R    .  Bài 3.   T    giác   ABCD   có   0 B   D       90       . a) Ch  ng minh r  ng b  n    i  m   ,   ,   , A B C D   cùng thu  c m  t    ng tròn. b) So sánh      dài   AC   và   BD   . N  u   AC   BD    thì t    giác   ABCD   là hình gì?  Bài 4.   Cho    ng tròn   (   , 4   ) O   cm   V    hai dây   AB   và   CD   vuông góc v  i nhau. Tính di  n tích l  n nh  t c  a t   giác   ACBD   .  D  ng 3: Ch  ng minh hai    o  n th  ng b  ng nhau  Bài 1.   Cho n  a    ng tròn tâm       O   ,    ng kính   AB   và dây   EF   không c  t    ng kính. G  i   I   và   K   l  n l  t là chân các    ng vuông góc k    t    A   và   B    n   EF   . Ch  ng minh r  ng   IE   KF    .  Bài 2.   Cho    ng tròn   (   ) O   và dây   AB   không    i qua tâm. G  i   M   là trung    i  m c  a   AB   . Qua   M   v    dây   CD không trùng v  i   AB   . Ch  ng minh r  ng    i  m   M   không là trung    i  m c  a   CD   .  Bài 3.   Cho    ng tròn tâm   O   ,    ng kính   CD   . Dây   AB   c  t    ng kính   CD   t  i   I   . G  i   H   và   K   theo th   t    là chân các    ng vuông góc k    t    C   và   D    n   AB   . Ch  ng minh r  ng   AH   BK    .  Bài 4.   Cho    ng tròn       O, R    ng kính   AB   . G  i M là m  t    i  m n  m gi  a   A   và   B   . Qua   M   v    dây CD   vuông góc v  i   AB   . L  y    i  m   E    i x  ng v  i   A   qua   M   . a) T    giác   ACED   là hình gì? T  i sao?  b) Gi    s    R   6cm    và   MA   4cm    , hãy tính   CD   . c) G  i   H   và   K   l  n l  t là hình chi  u c  a   M   trên   CA   và   CB   . Ch  ng minh 3 MH.MK   2  MC R     .

Chuyên đề đường kính và dây cung của đường tròn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  V    TRÍ T  NG    I C  A    NG TH  NG VÀ    NG TRÒN A.KI  N TH  C C  N NH   V    trí t  ng    i   S     i  m  chung   H    th  c gi  a   d   và   R   Hình minh h  a   ng th  ng và    ng trò c  t nhau   2       ; d O d   R   d    c g  i là cát tuy  n c  a    ng tròn       O   .   ng th  ng và    ng trò ti  p xúc nhau   1       ; d O d   R   d   g  i là ti  p tuy  n c  a       O   và   M ti  p    i  m.   ng th  ng và    ng trò không c  t nhau   0       ; d O d   R   T   T C  A TI  P TUY  N   TÍNH CH  T HAI TI  P TUY  N C  T NHAU2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com    u m  t    ng th  ng là ti  p tuy  n c  a m  t    ng tròn thì nó vuông góc v  i bán kính    i qua ti  p    i  m        N  u m  t    ng th  ng    i qua m  t    i  m c  a    ng tròn và vuông góc v  i bán kính    i qua    i  m        ng th  ng    y là m  t ti  p tuy  n c  a    ng tròn.  MA   và   MB   là hai ti  p tuy  n c  a    ng tròn       O   . Khi                1   2 3   4  MA   MB M   M O   O               .    NG TRÒN N  I TI  P TAM GIÁC     NG TRÒN BÀNG TI  P TAM GIÁC      ng tròn ti  p xúc v  i ba c  nh c  a m  t tam giác    c g  i là    ng tròn n  i ti  p   tam giác, còn tam giá    c g  i là   ngo  i ti  p    ng tròn.    a    ng tròn n  i ti  p tam giác là giao    i  m c  a các    ng phân giác c  a các góc trong tam giác.      ng tròn ti  p xúc v  i m  c  nh c  a tam giác và ti  p xúc v  i các ph  n kéo dài c  a hai c  nh kia    c g  i là    ng tròn bàng ti  p   tam giác.     M  i tam giác, có ba    ng tròn bàng ti  p.  B.CÁC D  NG BÀI T  P T    LU  N MINH H  A D  ng 1: Nh  n bi  t v    trí t  ng    i c  a    ng th  ng và    ng tròn.  Ph  ng pháp gi  i:   So sánh   d   và   R   d  a vào b  ng v    trí t  ng      c  a    ng th  ng và    ng tròn     ph  n Tóm t  t lý thuy  t.  Bài 1:   Cho    ng tròn tâm   O   bán kính   R   , g  i   d   là kho  ng cách t    tâm   O    n    ng th  ng   a   . Vi  t các h   th  c t  ng    ng gi  a   d   và R vào b  ng sau.  V    trí t  ng    i c  a    ng th  ng và    ng tròn   S     i  m chung   H    th  c gi  a  d   và   R    ng th  ng và    ng tròn c  t nhau   2    ng th  ng và    ng tròn ti  p xúc nhau   1    ng th  ng và    ng tròn không giao nhau   0

Chuyên đề vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

S    XÁC    NH C  A    NG TRÒN – TÍNH CH  T    I X  NG C  A    NG TRÒN A.KI  N TH  C C  N NH    ng tròn   ng tròn tâm   O   , bán kính       0 R R      là hình g  m các    i  m cách    i  m   O  m  t kho  ng b  ng   R   . Kí hi  u:       ; O R   .  V    trí t  ng    i  Cho    ng tròn       ; O R   và    i  m   M   .     M   n  m trên    ng tròn       ; O R   OM   R       .     M   n  m ngoài    ng tròn       ; O R   OM   R       .     M   n  m trong    ng tròn       ; O R   OM   R       .  Cách xác    nh    ng tròn  Qua ba    i  m không th  ng hàng, ta v     c m  t và ch    m  t    ng tròn.  Tính ch  t    i x  ng      ng tròn là hình có   tâm    i x  ng . Tâm c  a    ng tròn là tâm    i x  ng c  a    ng tròn          ng tròn là hình có   tr  c    i x  ng . B  t kì    ng kính nào c  ng là tr  c    i x  ng c  a    ng tròn.     dài    ng tròn và di  n tích hình tròn  Cho    ng tròn có bán kính   R   và    ng kính   d   .        dài    ng tròn (hay còn g  i là chu vi)    c tính b  ng công th  c: 2 C   R   d            .        dài cung tròn: Trên    ng tròn bán kính   R   ,      dài   l   c  a m  t cung  n     c tính theo công th  c: 180  Rn l       .     Di  n tích hình tròn:   2  S   R      .     Di  n tích hình qu  t tròn: Trên    ng tròn bán kính   R   , cung   n     c tính theo công th  c:2 360   2  R   n   lR S        (v  i   l   là      dài cung   n    c  a hình qu  t tròn).   ng kính và dây c  a    ng tròn     Trong các dây c  a    ng tròn, dây l  n nh  t là    ng kính.     Quan h    vuông góc gi  a    ng kính và dây: + Trong m  t    ng tròn,    ng kính vuông góc v  i m  t dây thì    i qua trung   i  m c  a dây    y. + Trong m  t    ng tròn,    ng kính    i qua trung    i  m c  a m  t dây không   i qua tâm thì vuông góc v  i dây    y.  Liên h    kho  ng cách t    tâm    n dây     Trong m  t    ng tròn: + Hai dây b  ng nhau thì cách    u tâm. + Hai dây cách    u tâm thì b  ng nhau.     Trong hai dây c  a m  t    ng tròn: + Dây nào l  n h  n thì dây      n tâm h  n. + Dây nào g  n tâm h  n thì dây      n h  n.  B. CÁC D  NG BÀI T  P I.CÁC D  NG BÀI C    B  N D  ng 1: Tính      dài    ng tròn và di  n tích hình tròn  Bài t  p m  u  Ví d    1:   Cho    ng tròn có bán kính là 5 cm. Tính a) Chu vi và di  n tích hình tròn. b)      dài cung   60    c  a m  t    ng tròn có bán kính là 5 cm. c) Di  n tích c  a hình qu  t tròn có s     o cung là   30    .  Gi  i chi ti  t  a) Chu vi hình tròn là:   2   2   .5   10   cm C   R                  . Di  n tích hình tròn là:   2   2   2 .5   25   cm S   R                . b) Áp d  ng công th  c tính      dài cung tròn v  i   60 ,   5 cm n   R          , ta có:       .5.60   5   cm 180   180   3  Rn l                . c) Di  n tích hình qu  t tròn có s     o cung là   30    là:       2   2 2 .5 .30   25   cm 360   360   12  R n S                .  Ví d    2:   Tính chu vi c  a hình tròn có      dài cung   30    là       5   cm     .  Gi  i chi ti  t

Chuyên đề sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn

CH  NG III. GÓC V  I    NG TRÒN GÓC      TÂM - S     O CUNG I. TÓM T  T LÝ THUY  T 1. Góc      tâm  - Góc có    nh trùng v  i tâm    ng tròn    c g  i là góc      tâm. Ví d     AOB   là góc      tâm (Hình 1). - N  u 00   < a < 180 0   thì cung n  m bên trong góc    c g  i là cung nh  , cung n  m bên ngoài góc    c g  i là cung l  n.  - N  u a = 180 0   thì m  i cung là m  t n  a    ng tròn. - Cung n  m bên trong góc    c g  i là cung b    ch  n. Góc b  t ch  n n  a    ng tròn. - Kí hi  u cung AB là    A B   .  2. S     o cung  - S     o c  a cung    A B    c kí hi  u là s     A B   . - S       a cung nh    b  ng s     o c  a góc      tâm ch  n cung     Ví d  :    AOB   = s     A B   (góc      tâm ch  n    A B   ) (Hình 1). - S     o c  a cung l  n b  ng hi  u gi  a 360   0   và s     o c  a cung nh    (có chung hai    u mút v  i cung l  n). - S     o c  a n  a    ng tròn b  ng 180 0   . Cung c     ng tròn có s     o 3600   .  3. So sánh hai cung  Trong m  t    ng tròn hay hai    ng tròn b  ng nhau: - Hai cung    c g  i là b  ng nhau n  u chúng có s     o b  ng nhau. - Trong hai cung, cung nào có s     o l  n h  n    c g  i là cung l  n h  n.  4.    nh líN  u C làm m  t    i  m n  m trên cung AB thì S     A B   = s     AC   + s     CB  II. BÀI T  P MINH H  A  Ph  ng pháp gi  i:      tính s     o c  a góc      tâm, s     o c  a cung b    ch  n, ta s    d  ng các ki  n th  c sau: - S     o c  a cung nh    b  ng s     o c  a góc      tâm ch  n cung     - S     o c  a cung l  n b  ng hi  u gi  a 360   0   và s     o c  a cung nh    (có chung hai    u mút v  i cung l  n). - S     o c  a n  a    ng tròn b  ng 180   0   . Cung c     ng tròn có s     o 3600   . - S    d  ng t    s    l  ng giác c  a m  t góc nh  n      tính góc. - S    d  ng quan h     ng kính và dây cung.  Bài 1.   Cho hai ti  p tuy  n t  i A và B c  a    ng tròn (O) c  t nhau t  i M, bi  t      0 40 AMB      . a) Tính    AMO   và    AOM   . b) Tính s     o cung    A B   nh    và    A B   l  n.  Bài 2.   Trên cung nh     A B   c  a (O), cho hai    i  m C và D sao cho cung    A B    c chia thành ba cung b  ng nhau (    AC   =    CD   =    D B   ). Bán kính OC và OD c  t dây AB l  n l  t t  i E và F. a) Hãy so sánh các    o  n th  ng AE và FB. b) Ch  ng minh các    ng th  ng AB và CD song song.  Bài 3.   Cho    ng tròn (O; R), l  y    i  m M n  m ngoài (O) sao cho OM = 2R. T    M k    ti  p tuy  n MA và MB v  i (O) (A, B là các ti  p    i  m). a) Tính      . AOM  b) Tính    AOB   và s     o cung    A B   nh  . c) Bi  t    o  n th  ng OM c  t (O) t  i C. Ch  ng minh C là    i  m gi  a c  a cung nh     A B   .  Bài 4.   Cho (O;   5cm)   và    i  m M sao cho   OM   =   10   cm.   V    hai ti  p tuy  n   MA   và MB   (A, B   là các ti  p   i  m). Tính góc      tâm do hai tia   OA   và   OB   t  o ra.

Chuyên đề góc ở tâm, số đo cung

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      TÍNH   DI  N   TÍCH   TAM   GIÁC,   DI  N   TÍCH   T    GIÁC  NH    S    D  NG   CÁC   T    S    L  NG   GIÁC  A.   KI  N   TH  C   C  N   NH   .Ta       bi  t   cách   tính   di  n   tích   tam   giác   theo   m  t   công   th  c   r  t   quen   thu  c   là   1   , 2  S   ah    trong       a   là      dài   m  t  c  nh   c  a   tam   giác,   h   là   chi  u   cao    ng   v  i   c  nh      .Bây   gi    ta   v  n   d  ng   các   t    s    l  ng   giác,   các   h    th  c   v    c  nh   và   góc   trong   tam   giác   vuông      xây   d  ng   thêm   các  công   th  c   tính   di  n   tích   tam   giác,   t    giác.  B.   BÀI   T  P   MINH   H  A  Ví   d    1.   Ch  ng   minh   r  ng   di  n   tích   m  t   tam   giác   b  ng   n  a   tích   hai   c  nh   nhân   v  i   sin   c  a   góc  nh  n   t  o   b  i   các    ng   th  ng   ch  a   hai   c  nh    y.  Gi  i  G  i     là   góc   nh  n   t  o   b  i   hai    ng   th  ng   ch  a   hai   c  nh   AB,   AC   c  a   tam   giác   ABC.   V  ng  cao   CH.   Xét   ACH    vuông   t  i   H   có   .sin CH   AC     Di  n   tích   ABC    là   1   .   . 2  S   AB CH    Do   dó   1   .   .sin   . 2  S   AB AC     L  u      N  u   0 90 ,     ta   có   ngay   1   . 2  S   AB AC   Nh    v  y   0 90   1, sin       i  u   này   s    h  c      các   l  p   trên.  Ví   d    2.   T    giác   ABCD   có   ,   , AC   m   BD   n       góc   nh  n   t  o   b  i   hai    ng   chéo   b  ng      .  Ch  ng   minh   r  ng   di  n   tích   c  a   t    giác   này    c   tính   theo   công   th  c  1   sin   . 2  S   mn      Gi  i  G  i   O   là   giao    i  m   c  a   AC   và   BD.   Gi    s       . BOC     V    ,   .     AH   BD   CK   BD  Ta   có   sin   ; AH   OA     sin CK   OC      và   . OA   OC   AC    2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  Di  n   tích   t    giác   ABCD   là:  1   1 .   . 2   2 1   1 (   )   (OAsin   sin   ) 2   2 1   1   1 sin   (   )   .   sin   sin 2   2   2                                 ABD   CBD S   S   S   BD AH   BD CK BD AH   CK   BD   OC BD   OA   OC   AC BD   mn        L  u        N  u   AC   BD    ta   có   ngay   1   1 . 2   2  AC BD   m S   n       Ph  ng   pháp   tính   di  n   tích   c  a   t    giác   trong   ví   d    này   là   chia   t    giác   thành   hai   tam   giác  không   có    i  m   trong   chung,   r  i   tính   di  n   tích   c  a   t  ng   tam   giác.  Ví   d    3.   Cho   tam   giác   nh  n   ABC.   G  i      dài   các   c  nh   BC,   CA,   AB   l  n   l  t   là   a,   b,   c.   Tính   di  n  tích   tam   giác   ABC   bi  t   4   2   ,   5   ,   7   . a   cm   b   cm   c   cm         Gi  i  Theo    nh   lí   côsin   ta   có:   2   2   2   2   cos   . a   b   c   bc   A         Do           2   2   2 4   2   5   7   2.5.7.cos   A         Suy   ra   2 3   9   4 cos   sin   1   cos   1 5   25   5  A   A   A                     V  y   di  n   tích   tam   giác   ABC   là:       2 1   1   4 sin   .5.7.   14 2   2   5  S   bc   A   cm         Nh  n   xét:   Trong   cách   gi  i   trên   ta       tìm   cos   A   r  i   suy   ra   sin   . A   Ta   c  ng   có   th    v  n   d  ng    nh   lí  côsin      tìm   cos   B   r  i   suy   ra   sin   B   (ho  c   tìm   cos   C   r  i   suy   ra   sin   ) C  Ví   d    4.   T    giác   ABCD   có   12   . AC   BD   cm       Góc   nh  n   gi  a   hai    ng   chéo   là   45 .    Tính   di  n   tích  l  n   nh  t   c  a   t    giác      Gi  i  G  i   O   là   giao    i  m   c  a   AC   và   BD.  Gi    s       45 . AOD        Di  n   tích   t    giác   ABCD   là:  1   1   2   2 .   .sin 45   .   .   .   . 2   2   2   4  S   AC BD   AC BD   AC BD         Theo   b  t    ng   th  c   Cô  si,   ta   có:  2 .   2  AC   BD AC BD               

Chuyên đề tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      T    S    L  NG GIÁC C  A GÓC NH  N, H    TH  C V    C  NH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.KI  N TH  C C  N NH   M  t s    tính ch  t c  a các t    s    l  ng giác     Cho hai góc   ,     ph    nhau. Khi      sin   cos   ; cos   sin   ;                 tan   cot   ; cot   tan   .                    Cho góc nh  n     . Ta có:  0   sin   1; 0   cos   1;               2   2 sin   cos   1; tan   .cot   1;                  sin   cos tan   ; cot   . cos   sin             B.CÁC D  NG BÀI T  P C    B  N VÀ NÂNG CAO D  ng 1: Các bài toán tính toán  Ph  ng pháp gi  i  B  c 1:    t      dài c  nh, góc b  ng    n. B  c 2: Thông qua gi    thi  t và các h    th  c l  ng l  p ph  ng trình ch  a    n. B  c 3: Gi  i ph  ng trình, tìm    n s  . T           dài    o  n th  ng ho  c góc c  n tìm.  Bài t  p minh h  a Câu 1:   Tam giác ABC có      60 ;   28   ;   35 A   AB   cm AC   cm             . Tính      dài BC.  L  i gi  i2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  K    BH   AC    (   H   AC    ) Xét tam giác vuông AHB vuông t  i H có:          1 .   28.   60   28.   14 2  AH   AB cos A   cos   cm                    3 .sin   28.sin 60   28.   14   3 2  BH   AB   A   cm                35   14   21 HC   AC   AH   cm                  2   2   2   588   441   1029 BC   BH   HC                  7   21 BC      V  y       7   21 BC   cm   Chú ý  B  ng cách tính t  ng t    nh    trên có: tam giác ABC có      60 ;   ; A   AB   a AC   b             thì   2   2   2  BC   a   b   ab          ; 3 4  ABC S   ab    .  Câu 2:   Cho hình v    sau bi  t       45 ;   120 ;   8   ;   5 QPT   PTQ   QT   cm TR   cm                   . a) Tính PT. b) Tính di  n tích tam giác PQR.  L  i gi  i  K    QM   PR    (M thu  c tia    i tia TP).

Chuyên đề tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 1  TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Năm học: 2017 – 2018  MÔN TOÁN DẠNG 1: Biến đổi các biểu thức chứa căn Bài 1 : Cho biểu thức:       2   2   1 1   1   :   1                                      x   x x   x   x   x A   x x   x   x   x  1)   Rút gọn A  2)   Tìm x để A < 0  3)   Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên  Bài 2 : Cho biểu thức:   4   3   2   4 : 2   2   2                                                    x   x   x   x P   x   x   x   x   x  1)   Rút gọn P  2)   Tìm các giá trị của x để P > 0  3)   Tính giá trị nhỏ nhất của   P  Bài 3 : Cho biểu thức:   2 2 2   1   1 1   1 1                                                    x   x   x C   x x   x   x x  1)   Rút gọn C  2)   Tính giá trị của biểu thức C khi   8   2   7     x  3)   Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng – 3  4)   Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn   1 3    5)   Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn   2   3  x  Bài 4 : Cho biểu thức   1 1        x A   x Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 2  1) Khi   6   2   5,     x   tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức   15   2   1 : 25   5   5                                  x   x B   x   x   x  3) Tìm x để biểu thức       M   B   A   nhận giá trị nguyên.  Bài 5 : Tính giá trị của biểu thức   1 2        x A   x   với   7   4   3     x  1) Cho biểu thức   1   4   . 1   2   2                        x   x   x B   x   x   x   x   Chứng minh rằng   3 2       B   x  2) Tìm x để   1      B P   A  Bài 6 : Cho hai biểu thức   2 2   2               x   x A   x   x   x   và   3   3 1 1            x B   x x  1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A 2) Tìm các giá trị của x để B = 1 3) Tìm m để     B   x   m A   có nghiệm.  Bài 7 : Cho biểu thức   3   1   : 9   3   3                           x   x B   x   x   x   với   0,   9     x   x  1) Rút gọn B 2) Tính giá trị của B khi   27   10   2   18   8   2           x  3) Chứng minh   1 3   B  Bài 8 : Cho biểu thức   2   1   3   11   ; 9 3   3                     x   x   x A   x x   x  3 1        x B   x  a) Tính giá trị B tại x = 36

Đề cương Toán 9 HK2 năm học 2017 – 2018 trường THCS Ngô Sĩ Liên – Hà Nội

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Chinh phục Toán 9 bằng sơ đồ tư duy – Phạm Nguyên (Đại số – Tập 1)

 GV Vũ Khánh Hạ 1    Phần A- Đại số  Ch  ng I   C  N B  C HAI - C  N B  C BA  A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ:  1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số   a    b) Với a      0 ta có x =   a                   a a x x   0 2 2 c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b      b a     d)   2   A neu A   0 A   A   A neu A   0             2) Các công thức biến đổi căn thức 1.   A A   2      2.   B . A AB      (A      0, B      0) 3.   A   A B   B     (A      0, B > 0)   4.   2 A B   A   B    (B      0) 5.   2 A   B   A B    (A      0, B      0)   2 A   B   A B    (A < 0, B      0) 6.   A   1   AB B   B     (AB      0, B      0)   7.        2 C   A   B C A   B A   B            (A      0, A      B 2   ) 8.   A   A   B B B      (B > 0)   9.       C   A   B C A   B A   B            (A, B      0, A      B)     Bài tập:     Tìm    i  u ki  n xác    nh:   Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:  1)   3 2       x   2)   2 2  x  3)   3 4   x   4)   6 5 2      x  5)   4 3    x   6)   2 1   x    7)   x 2 1 3     8)   5 3 3     x     Rút g  n bi  u th  c  Bài 1  1)   48 3 5 12       2)   45 3 20 5 5       3)   18 5 8 4 32 2      4)   48 5 27 4 12 3       5)   27 75 12       6)   162 2 7 18 2      7)   5 4 45 2 20 3       8)   2 2 2 ) 2 2 (       9)   1 5 1 1 5 1      10)   2 5 1 2 5 1      11)   2 3 4 2 2 3 4 2       12)   2 1 2 2     13)   8 7 7 ) 7 14 2 28 (        14)   28 6 ) 2 3 14 (   2      15)   120 ) 5 6 (   2       16)   24 3 6 2 ) 2 3 3 2 (   2       17)   2 2   ) 3 2 ( ) 2 1 (        18)   2 2   ) 1 3 ( ) 2 3 (       19)   2 2   ) 2 5 ( ) 3 5 (        20)   ) 3 19 )( 3 19 (      21)   ) 2 ( ) 12 ( 4   2        x x x   22)   5 7 5 7 5 7 5 7        23)   ) 2 ( ) 4 4 ( 2   2 2 2   y x y xy x y x        GV Vũ Khánh Hạ 2  Bài 2  1)             2 2 2 3 2 3        2)             2 2 3 2 3 2        3)             2 2   3 5 3 5       4)   15 2 8      -   15 2 8      5)       6 2 5      +   15 2 8     6)   8 3 5 2 2 3 5 3 2 4 3 2 4              Gi  i ph  ng trình: Ph  ng pháp :     A   B   A   B 2   2           ;     A A   B   B  0 0   0                     A   hay B A   B   A   B  0 (   0)                    B A   B   A   B 2 0                 A   A A   B   hay A   B   A   B  0   0                            B A   B   A   B hay A   B  0                    A   B   A   B hay A   B               A A   B   B  0 0   0                     Chú ý:     |A|=B ;   |A|=A khi A      0; |a|=-A khi A    0.  Bài 1.   Giải các phương trình sau:  1)   5 1 2     x   2)   3 5     x   3)   21 ) 1 ( 9     x   4)   0 50 2     x  5)   0 12 3   2     x   6)   9 ) 3 (   2     x   7)   6 1 4 4   2        x x   8)   3 ) 1 2 (   2     x  9)   6 4   2    x   10)   0 6 ) 1 ( 4   2        x   11)   2 1 3     x   12)   2 2 3 3        x  Bài 2.   Giải các phương trình sau: a)   x   x 2 (   3)   3          b)   x   x   x 2 4   20   25   2   5             c)   x   x 2 1   12   36   5         Bài 3.   Giải các phương trình sau: a)   x   x 2   5   1          b)   x   x   x 2   3          c)   x   x 2 2   3   4   3         d)   x   x 2   1   1          e)   x   x   x 2   6   3             f)   x   x   x 2   3   5         Bài 4.   Giải các phương trình sau: a)   x   x   x 2         b)   x   x 2 1   1          c)   x   x   x 2   4   3   2            d)   x   x 2   2 1   1   0             e)   x   x 2   4   2   0             f)   x   x 2 1   2   1         Bài 5.   Giải các phương trình sau: a)   x   x   x 2   2 2   1   1             b)   x   x   x 2 4   4   1   1             c)   x   x   x 4   2 2   1   1            d)   x   x   x 2   1 4           e)   x   x   x 4   2 8   16   2             f)   x   x 2 9   6   1   11   6   2            Bài 6.   Giải các phương trình sau: a)   x   x 3   1   1          b)   x   x 2   3   3         c)   x   x   x 2   2 9   12   4          d)   x   x   x   x 2   2 4   4   4   12   9               Bài 7.   Giải các phương trình sau: a)   x   x 2   1   1   0             b)   x   x   x 2   8   16   2   0                c)   x   x 2 1   1   0            d)   x   x   x 2   2 4   4   4   0             

Đề cương ôn tập HKI môn Toán lớp 9 – Vũ Khánh Hạ

NGUYỄN NGỌC DŨNG - VƯƠNG PHÚ QUÝ - TIÊU KHÁNH VĂN - BÙI TIẾN LỘC - NGUYỄN CAO ĐẲNG - NGUYỄN ANH KHOA - NGUYỄN NGỌC THIỆN - NGUYỄN THÀNH ĐIỆP  BÀI TẬP  TOÁN   9 TẬP MỘT  A   B  C  D  E  F  H            n   Tóm tắt giáo khoa  n   Các dạng toán thường gặp  n   Phương pháp giải toán  n   Bài tập cơ bản  n   Bài tập nâng cao  n   Bài tập tổng ôn  (Tài liệu lưu hành nội bộ)

Bài tập Toán 9 (Tập 1)

Chinh phục Toán 9 bằng sơ đồ tư duy – Phạm Nguyên (Đại số – Tập 2)

TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành   9075705122  CĂN BẬC BA     Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x   a 3      .     Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.   A   B   A   B 3   3            A B   A   B 3   3 3   .   .       Với B      0 ta có: A   A B   B  3 3   3    DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH  Phương pháp: Áp dụng   công thức : a   a  3   3      ;     a   a  3 3     và các hằng đẳng thức: a   b   a   a b   ab   b 3   3   2   2   3  (   )   3   3                , a   b   a   a b   ab   b 3   3   2   2   3  (   )   3   3              a   b   a   b   a   ab   b 3   3   2   2  (   )(   )               , a   b   a   b   a   ab   b 3   3   2   2  (   )(   )               Bài 1.   Thực hiện phép tính:  a)   216  3   b)   729  3   c)   1331  3  d)    343  3   e)    1728  3   f)   8 27  3  HD: a)   216  3   =   6 3 3   = 6   b)   729  3   = 9   c)   1331  3   = 11 d)    343  3   =    7   e)    1728  3   =    12   f)   8 27  3  =   2 3  Bài 2.   Thực hiện các phép tính   sau: a) 3   (   2   1)(3   2   2)       b) 3   (4   2   3)(   3   1)       c) 3   3   3  64   125   216         d)           3   3 3   3  4   1   4   1          e)        3   3 3   3   3  9   6   4   3   2         HD: a)   2 + 1   2 + 1   2 3  =   2 + 1   3 3  =   2 + 1  b) Tương tự câu a:   3      1 c)    4      5 + 6 =    3  d) Khai triển theo hằng đẳng thức:  (4 + 3   16  3   + 3   4  3   + 1)      4      3   16  3   + 3   4  3      1   = 6   16  3   + 2 = 12   2  3   + 2 e)   3  3   3  +   2  3   3  = 5 Bài 3.   Thực hiện các phép tính sau:  a) A   3   3  2   5   2   5             b) B   3   3  9   4   5   9   4   5          TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành   9075705122  c) C   3  (2   3).   26   15 3          d) D   3   3 125   125 3   9   3   9 27   27                      HD: a) Nhân vào 2 v    v  c: 2    =   16 + 8   5  3  +   16      8   5  3  =   5 + 1   3 3  +  1      5   3 3  = 2 Suy ra A = 1. Cách khác:   Lập phương hai vế ta được: 𝐴 3   =   2 +   5  3  +   2      5  3   3      3   = 2 +   5 + 2      5 + 3   2 +   5   2      5  3  .   2 +   5  3  +   2      5  3      3   = 4 + 3    1  3   .          3   + 3    4 = 0         1 ) 𝐴 2   +      + 4 )   = 0         = 1 b)   Tương tự câu a: B   3    . Chú ý: 3  3   5 9   4   5   2                   c) C   1    . Chú ý: 3  26   15 3   (2   3)         d) D   1    . Đặt a   3   125 3   9   27           , b   3   125 3   9   27               a   b   ab 3   3   5 6,   3           . Tính D 3   . Bài 4.   Cho   16  3   +    54  3   +   128  3   =   2  3   .      . Tính a HD:  16  3   +    54  3   +   128  3   = 2   2  3      3   2  3   + 4   2  3   = 3   2  3   . V  y a = 3. Bài 5.   Cho    3   = 5.   2  3      1      3.   4  3   . Tính a HD: 2.   2  3      3.   2 2 3   . 1 + 3.   2  3   . 1 2      1 =   2  3      1   3  suy ra      =   2  3      1 Bài 6.   Bi  t   1 +   3   2  +   1      3   2  =      +      3   v  i x, y là các s    nguyên. Tính x+y HD: 1 +   3   2  +   1      3   2  = 1 +   3 +   3      1 = 2   3 suy ra x = 0; y = 2 nên x+y =2.

Các dạng toán căn bậc ba – Nguyễn Chí Thành

1  Chuyªn ®Ò Gi¶i bμi to ̧n b»ng c ̧ch lËp PT, HPT  A.Lý ThuyÕt .  I.Ph¬ng ph ̧p gi¶i chung   .  Bíc 1   .   LËp PT hoÆc hÖ PT:  - Chän Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn.  - BiÓu ®¹t c ̧c ®¹i lîng kh ̧c theo Èn ( chó ý thèng nhÊt ®¬n vÞ).  - Dùa vμo c ̧c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bμi to ̧n ®Ó lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh.  Bíc 2   Gi¶i PT hoÆc hÖ PT.  Bíc 3   .   NhËn ®Þnh so s ̧nh kÕt qu¶ bμi to ̧n   t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi ( b»ng c©u viÕt ) nªu râ ®¬n vÞ cña ® ̧p  sè.  II.c ̧c d¹ng to ̧n c¬   b¶n .  1.D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng;  2.D¹ng to ̧n liªn   quan tíi c ̧c kiÕn thøc h×nh häc;  3.D¹ng to ̧n   c«ng viÖc lμm chung, lμm riªng;  4. D¹ng to ̧n ch¶y   chung, ch¶y riªng cña vßi níc;  5.D¹ng to ̧n t×m sè;  6.D¹ng   to ̧n sö dông c ̧c kiÕn thøc vÒ %;  7. D¹ng to ̧n sö dông c ̧ c kiÕn thøc vËt lý, ho ̧ häc.  III.c ̧c C«ng thøc cÇn lu ý khi gbt   bc   lpt   hpt .  1.S=V.T; V=   T  S   ; T =   V  S   ( S   -   q u·ng ®    -   vËn tèc; T -   thêi gian );  2.ChuyÓn ®éng cña tμu, thuyÒn khi cã sù t ̧c ®éng cña dßng níc   ;  V Xu«i   = V Thùc   + V Dßng níc  V Ngîc   = V Thc   -   V Dßng níc  3. A = N . T ( A      K hèi lîng c«ng viÖc;   N -   N ̈ng suÊt; T -   T hêi gian ) .  B.Bμi tËp  ̧p dông .  Bμi to ̧n 1 . ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng)  Mét ¤ t« ®i tõ A ®Õn B   cïng mét lóc ,       b»ng   3  2   vËn tèc ¤ t« thø  nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi ¤ t«     Lêi Gi¶i  Gäi thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B lμ x   ( h ). ( x>0   );  Ta cã vËn tèc      t«      lμ   :   x  AB   (   km/ h);  VËn tèc      t«    :   3  2  x  AB   ( km/h);  Sau 5 giê      x  AB   (km);  Sau 5 giê            3  2   .   x  AB   (km);2  V× sau 5 giê chóng gÆp nhau do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: 5.   x  AB   + 5.   3  2   .   x  AB   = AB;  Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x =   3  25   .  VËy   thêi gian ¤ t« ®i tõ A ®Õn B lμ   3  25   , thêi gian ¤ t« ®i tõ B ®Õn A lμ   2  25   .  -----------------------------------------------------------------------------  Bμi to ̧n 2 .   ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng)  Mét ¤ t    lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét ¤ t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn  C.   Sau   5 giê hai ¤ t« gÆp nhau t¹i C. Hái ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u ,   biÕt r»ng vËn tèc cña ¤ t« t¶i  b»ng   5  3   vËn tèc cña     Lêi Gi¶i  Gäi thêi gian « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B lμ x   (   h   ).   (   0 < x< 5   ).  Ta cã t hêi gian         x) ( h ).  V    xe « t« du lÞch lμ:   x  BC   5   ( km/h).  Ta cã vËn tèc xe t¶i lμ:   5  BC   ( km/   h).  V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng   5  3   vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph¬ng tr×nh:   5  BC   =   5  3   .   x  BC   5  Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x = 2.  VËy ¤ t« du lÞch ®i   tõ A ®Õn B mÊt 2 giê.  -----------------------------------------------------------------------------  Bμi to ̧n 3   ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng)       B   Ca n« ®i hÕt   3 giê 20 phót      2 giê .VËn tèc   Ca n«   kÐm vËn tèc ¤ t« 17 km /h . TÝnh vËn tèc cña Ca  n«.  Lêi Gi¶i  Gäi vËn tèc cña Ca n« lμ x   ( km/h).(x> 0).  Ta cã vËn tèc cña      lμ x   + 17   (km/h).  Ta cã chiÒu dμi qu·ng ®êng s«ng AB lμ:   3  10   x   (km); chiÒu dμi qu·ng ®êng bé AB lμ: 2( x + 17 ) (km).  V× ®êng s«ng tõ thμnh phè A ®Õn thμnh phè B ng¾n h¬n ®êng bé 10 km do ®ã ta cã  PT:   2( x + 17 )   -   3  10   x =10   ;   Gi¶i PTBN ta ®îc x = 18.  VËy vËn tèc cña   Ca n« lμ: 18 km/h.  ------------------------------------------------------------------------------  Bμi to ̧n 4   ( D¹ng to ̧n chuyÓn ®éng)  Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c ̧ch nhau 50 km.   Sau ®ã 1 giê 30 phót mét ngêi ®i xe m ̧y  còng ®i tõ A   vμ      B   sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m ̧y   gÊp 2,5 lÇn v©n tèc  xe ®¹p.  Lêi Gi¶i  Gäi   vËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p   lμ x   ( km /h ).(x> 0).  Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i xe m ̧y lμ 2,5 x (km/h).  Thêi gian ngêi ®i xe ®¹p ®i tõ A ®Õn B   lμ   x  50   (h); Thêi gian ngêi ®i xe m ̧y ®i tõ   A      B   lμ   x 5 , 2  50   (h) .  V×   ngêi ®i xe m ̧y ®i s   au 1 giê 30 phót   vμ ®Õn B   sím h¬n 1 giê   so víi ngêi ®i xe ®¹p do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh:

Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

HUỲNH ĐỨC KHÁNH  Tài liệu ôn thi cấp tốc  TOÁN 9Phần 1. Rút gọn   căn số  Bài 1.   So sánh 1) 3   5   và 4   3   .   2) 25   9    và 25   9    .  Bài 2.   Thực hiện phép tính  1) 20   2 80   3   45       .   2) 12   75   48       . 3) 27   5 12   2   3       .   4) 18   2   2   32       . 5) 1 2   18 2      .   6) 1   1 3   27   2   3 3   3        .  Bài 3.   Thực hiện phép tính  1)     12   2   27   3 :   3       .   2)     12   75   48 :   3       . 3)     2   9   3 36 : 4    .   4)     32   3 18 :   2    .  Bài 4.   Thực hiện phép tính  1)        2   1   2   1       .   2)        10   3 11   3 11   10       .  Bài 5.   Thực hiện phép tính  1)     2  3   2   3       .   2)     2  5   2   5       . 3)     2  1   2   1       .   4)            2   3 3 2   3   2   5          .  Bài 6.   Trục căn thức ở mẫu  1) 1   1 3   1   3   1         .   2) 2   1 1   2   3   2   2         . 3) 2   3   24 3   2       .   4) 3   5   3   5 3   5   3   5             . 5) 1   1   5   3 2   3   2   3            .   6) 1   9   4   5 5   2          .  Bài 7.   Rút gọn biểu thức  1) 3   2   2   3   2   2          .   2) 7   4   3   12   6   3          . 3) 5   2   6   7   2 10          .   4) 8   2 12   8 3   1         .  Bài 8*.   Rút gọn biểu thức  1) 26   15   3    .   2) 2   3    . 3)         10   2   3   5       .   4)        6   2   5   24   5   24          . 5)           2   3   26   15   3   2   3   26   15   3                .   6)     2   3   2   3 2   3         .

Tài liệu ôn thi cấp tốc Đại số 9 – Huỳnh Đức Khánh

CHƢƠNG I: CĂN BẬC HAI   -   CĂN BẬC BA  I.   CĂN BẬC HAI   -   CĂN THỨC BẬC HAI  1. Căn bậc hai số học  Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x   a 2      .     Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a   , số âm kí  hiệu là a    .     Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0   0    .   Với số dương a, số a   là căn bậc hai số học   của a. Số 0 cũng   là   căn bậc hai số học của  0      Với hai số không âm a, b, ta có: a < b   a   b    .  2. Căn thức bậc hai     Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A   là   căn thức bậc hai   của A. A  xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.  A   neáu A A   A   A   neáu A  2   0 0               D    1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A   CÓ NGHĨA  Phương pháp:   A   có nghĩa   A   0    A  1   có nghĩa     A > 0    (  )   (  )   có nghĩa khi g(x)≠ 0      (  )   (  )   có nghĩa khi    (  )   (  )      0   và g(x)≠ 0  Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ   thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp.  Nếu |f(x)| ≥ a thì f(x)≥ a hoặc f(x) ≤   -a.   ( với a>0)  Nếu |f(x)| ≤ a thì   - a ≤ f(x) ≤ a.   ( với a>0)  Bài 1.   Với giá trị nào của   x   thì mỗi căn thức sau có nghĩa :a) x 3    b) x 2 4     c) x 3   2       d) x 3   1    e) x 9   2   f) x 6   1 2  Bài 2.   Với giá trị nào của   x   thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 2 2        x x x   b) x   x x   2 2         c) x   x x 2   2 4          d) x 2 3 1     e) x  4 2   3   f) x  2 1     Bài 3.   Với giá trị nào của   x   thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x 2   1    b) x 2  4   3   c) x   x 2  9   6   1       d) x   x 2   2   1          e) x   5      f) x 2  2   1      Bài 4.   Với giá trị nào của   x   thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x 2  4      b) x 2   16   c) x 2   3    d) x   x 2   2   3       e) x x (   2)    f) x   x 2   5   6      Bài 5.   Với giá trị nào của   x   thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x   1    b) x   1   3      c) x 4      d) x   x 2   1       e) x   x 2  1 9   12   4       f) x   x  1 2   1      D    2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC  Phương pháp :   Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằngđẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng    2   rồi áp dụng công thức: A   neáu A A   A   A   neáu A  2   0 0               Bài 1.   Thực hiện các phép t  a) 2  0,8 ( 0,125)       b) 6  ( 2)    c)     2  3   2   d)     2  2   2   3    e) 2  1   1 2 2                 f)     2  0,1   0,1   Bài 2.   Thực hiện các phép tính sau:  a)            2   2  3   2   2   3   2   2          b)           2   2  5   2   6   5   2   6       

Các dạng bài tập Đại số Toán 9

1  MỤC LỤC  I      PH  N   BÀI   T  P   V    H    PH  NG   TRÌNH   :   .............................................................................. 1  II      PH  N   PH  NG   TRÌNH   B  C   HAI   :   ....................................................................................... 25  III      PH  N   BÀI   T  P   NÂNG   CAO   ................................................................................................... 54  GI  I   BÀI   TOÁN   B  NG   CÁCH   L  P   PH  NG   TRÌNH  I      PH  N   BÀI   T  P   V    H    PH  NG   TRÌNH  Bài   1  Hai      cùng   kh  i   hành   1   lúc   t    2   t  nh   A   và   B   cách   nhau   400   km    i   ng  c   chi  u   và   g  p   nhau  sau   5h   .n  u   v  n   t  c   c  a   m  i   xe   v  n   không   thay    i   nh  ng   xe    i   ch  m   xu  t   phát   tr  c   xe   kia  40   phút   thì   2xe   g  p   nhau   sau   5h   22phút   k    t    lúc   xe   ch  m   kh  i   hành   Tính   v  n   t  c   c  a   m  i   xe  H  ng   d  n   gi  i  G  i   v  n   t  c   c  a   xe   nhanh   là   x   km/h  go    v  n   t  c   c  a   xe   ch  m   là   y   km/h   ,    /k   x,y>0  Hai   xe   cùng   kh  i   hành   1   lúc   và    i   ng  c   chi  u   sau   5h   g  p   nhau   nên   ta   có   ph  ng   trình  5(x+y)=400   (1)  Th  i   gian   xe    i   ch  m   h  t5h22   phút   =161/30  Th  i   gian   xe    i   nhanh   h  t  161/30    2/3=   141/3   gi   Vì   xe    i   ch  m   xu  t   phát   tr  c   40’=40/60=2/3h  Quãng    ng   xe    i   ch  m   là   161/30y  Quãng    ng   xe    i   nhanh   là   141/30x  C    2   xe    i    c   141/30x+161/30y   =400   (2)  K  t   h  p   (1)   và(2)   ta   có   h    ph  ng   trình            400 30 161 30 141 400 ) ( 5  y x y x  T    (2)   141x+161y=1200   (3)  T    (1)   x+y=400/5=80   (4)  X=80_y   thay   vào   (3)  141(80  y)+161y=1200  11280  141y+161y=12000  20y=12000  11280  20y=720   y=720/20=36km/h  Thay   y=36   vào  X=80  36=44km/h  V  y   v  n   t  c   c  a   xe   nhanh   là   44km/h   1  .......................ch  m   là   36km/h  Bài   2 :2  Hai   ng  i   cùng   làm   m  t   công   vi  c   trong   7h   12   phút   thì   xong   công   vi  c   n  u   ng  i   th    1   làm  trong   4h   ng     th    2   làm   trong   3h   thì    c   50%   công   vi  c   H  i   m  i   ng  i   làm   1   mình   trong   m  y  gi    thì   xong  H  ng   d  n   gi  i  G  i   th  i   gian   ng  i   th    1   làm   1   mình   xong   công   vi  c   là   x   h    /k   x>0   go    th  i   gian   ng  i   th    2   làm  1   mình   xong   công   vi  c   là   y   h    /k   y>o  Trong   1   gi    c    2ng  i   làm    c   là   1/x   +1/y   =5/36  Trong   4h   ng  i   th    1   và   trong   3h   ng  i   th    2   làm    c   là   4/x   +3/y   =1/2  Ta   có   h    ph  ng   trình              2 1 3 4 36 5 1 1  y x y x  Gi  i   ra   ta   có   x=12   ;   y=18  Bài   3  Trong   tháng    u   hai   t    SX    c   800   chi   ti  t   máy   sang   tháng   th    2   t    1   v  t   m  c   15%   t    2v  t  m  c   20%do       cu  i   tháng   hai   t    SX    c   945   chi   ti  t   máy.   H  i   trong   tháng    u   m  i   t    SX    c  bao   nhiêu   chi   ti  t   máy  H  ng   d  n   gi  i  Go    tháng1   t    1   SX    c   là   x   chi   ti  t   máy  Tháng   1   t    2   SX    c   là   y   chi   ti  t   máy    /k   x,ythu  c   N  Theo   bài   ra   ta   có   ph  ng   trình          945 2 , 1 15 , 1 800  y x y x  Gi  i   ra   ta    c   x   =300   y   =500  Bài   4  Hai   vòi   n  c   cùng   ch  y   vào   1   cái   b    c  n   sau   4   h48   phút   gi    thì    y   b    n  u   m    vòi   th    1   trong  9h   sau       m    vòi   th    2   6/5h   n  a   thì    y   b    .H  i   n  u   m  i   vòi   ch  y   m  t   mình   trong   bao   nhiêu  lâu   thì    y   b   H  ng   d  n   gi  i  G  i   th  i   gian   vòi1   và   vòi   2   ch  y   m  t   mình    y   b    là   x,y   gi  /k   x,   y   >o  Trong   1   gi    c    2   vòi   ch  y    c   là   1/x   +1/y=5/24  N  u   m    vòi   th    nh  t   trong   9h   và   m    ti  p   vòi   2   trong   6/5h   ta   có   PT  1 ) 1 1 ( 5 6 9        y x x   ta   có   h    PT               1 ) 1 1 ( 5 6 9 24 5 1 1  y x x y x   gi  i   ra   ta   có   vòi   1   ch  y   h  t   10,4   h   vòi   2   ch  y  trong   8h  Bài   5  Tìm   2   s    bi  t   t  ng   c  a   chúng   b  ng   1006   n  u   l  y   s    l  n   chia   cho   s    bé    c   th  ng   là   2và   s    d   124.  H  ng   d  n   gi  i  G  i   s    l  n   là   x   g  i   s    bé   là   y    /k   x,   y   thu  c   N

Bài tập giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có lời giải chi tiết

CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÌNH HỌC  CỰC TRỊ HÌNH HỌC  A- Phương pháp giải bài toán cực trị hình học.  1- Dạng chung của bài toán cực trị hình học :    lượng nào đó ( độ dài đoạn thẳng , số đo góc, số đo diện tích ...) có giá trị lớn nhất  hoặc giá trị nhỏ nhất.”   và có thể được cho dưới các dạng :  a) Bài toán về dựng hình .  Ví dụ : Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn , xác định vị trí của  dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.  b) Bài toán vể chứng minh .  Ví dụ : Chứng minh rằng trong các dây đi qua điểm P trong một đường tròn (O),  dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ nhất.  c) Bài toán về tính toán.  Ví dụ : Cho đường tròn (O;R) và điểm P nằm trong đường tròn có OP = h , Tính    2- Hướng giải bài toán cực trị hình học :  a) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta  phải chứng tỏ được :  +Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f      m ( m là hằng số )  +Xác định vị trí của hình H trên miền D sao cho f = m  b) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất ta  phải chứng tỏ được :  +Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f      m ( m là hằng số )  +Xác định vị trí của hình H trên miền D để f = m  3 - Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học .  +   Cách1 : Trong các hình có tính chất của đề bài,chỉ ra một hình rồi chứng minh  mọi hình khác đều có giá trị của đại lượng phải tìm cực trị nhỏ hơn ( hoặc lớn hơn )  giá trị của đại lượng đó của hình đã chỉ ra.  +   Cách2 : Biến đổi tương đương điều kiện để đại lượng này đạt cực trị bởi đại  lượng khác đạt cực trị cho đến khi trả lời được câu hỏi mà đề bài yêu cầu.  1A  B   H   C  h.4  a  CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÌNH HỌC  Ví dụ : Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn( P không trùng với  O).Xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.  Giải :  +Cách 1 :  Gọi AB là dây vuông góc với OP tại P , và dây CD là dây bất kỳ đi qua P và  không trùng với AB ( h.1).  Kẻ OH      CD .   OHP vuông tại H      OH < OP      CD > AB  Như vậy trong tất cả các dây đi qua P , dây vuông góc  với OP tại P có độ dài nhỏ nhất .  +Cách 2 :  Xét dây AB bất kỳ đi qua P ( h.2). Kẻ OH      AB  Theo liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm:  AB nhỏ nhất      OH lớn nhất  Ta lại có OH ≤ OP  OH = OP      H ≡ P  Do đó maxOH = OP  Khi đó dây AB vuông góc với OP tại P.  B-Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học.  1-   Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu .  a-Kiến thức cần nhớ:  a 1 )    ABC vuông tại A (có thể suy biến thành đoạn thẳng)      AB      BC .  Dấu “=” xảy ra      A      C .   ( h.3 )  a 2 )   ( h.4 )  + AH      a      AH      AB .   Dấu “=” xảy ra      B      H .  + AB < AC      HB < HC  a 3 ) ( h.5 )  A,K    a; B, H    b; a // b ; HK      a      HK      AB  Dấu “=” xảy ra      A      K và B      H .  2  H  O  C  D  A   B  P  h .1  H  O  A  B  P  h .2  A  B  C  h.3  A  B H  K   a  b  h.5

Chuyên đề cực trị Hình học 9

Đề kiểm tra Toán 9 (Tập 2)

TUYỂN TẬP VÀ PHÂN LOẠI TRẮC NGHIỆM‐ TOÁN 9   2017  2018  Fb:Tr  n   V  n   Minh    T   0169.535.0169/   L  P   TOÁN    BÌNH   L  C    LÝ   NHÂN    HÀ   NAM   1  CHƯƠNG 1. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA. BÀI 1: CĂN BẬC HAI.  Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:.  Câu 1:   Căn bậc hai số học của số a không âm là:  A.   số có bình phương bằng a.   B.   a    .  C.   a   .   D.   a    .  Câu 2:   Căn bậc hai số học của   2 ( 3)    là :  A.   3    .   B.   3   .   C.   81    .   D.   81   .  Câu 3:   Cho hàm số   ( )   1 y   f   x   x          . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:  A.   1 x      .   B.   1 x      .   C.   1 x      .   D.   1 x      .  Câu 4:   Căn bậc hai số học của   2   2 5   3    là:  A.   16.   B.   4.   C.   4    .   D.   4    .  Câu 5:   Biểu thức   2 1 x      xác định khi :  A.   x >1.   B.   x      1.   C.   x < 1.   D.   x      0.  Câu 6:   Kết quả của phép tính   25   144    là:  A.   17.   B.   169.   C.   13.   D.   13    .  Câu 7:   Biểu thức   2016     x  M   xác định khi và chỉ khi:  A.   0  x   .   B.   0  x   .   C.   0  x   .   D.   0  x   .  Câu 8:   Biểu thức   1 3   1  M   x        xác định khi và chỉ khi:  A.   1 3  x      .   B.   1 3  x      .   C.   1 3  x      .   D.   1 3  x      .  Câu 9:          2   1  x   x   có nghĩa là:  A.   0  x   .   B.   0  x   .   C.   0  x   .   D.   0  x   .  Câu 10:      1 1 x      có nghĩa là:  A.   1 x      .   B.   1 x      .   C.   1 x      .   D.   1 x      .  Câu 11:      2 x   x      có nghĩa là:  A.   x ≠ 2.   B.   x > 2.   C.   x ≤ 2.   D.   x ≥ 2.  Câu 12:   Biểu thức   2 3 1  x  x      xác định khi và chỉ khi:  A.   3 x      và   1 x      .   B.   0 x      và   1 x      .   C.   0 x      và   1 x      .   C.   0 x      và   1 x      .TUYỂN TẬP VÀ PHÂN LOẠI TRẮC NGHIỆM‐ TOÁN 9   2017  2018  Fb:Tr  n   V  n   Minh    T   0169.535.0169/   L  P   TOÁN    BÌNH   L  C    LÝ   NHÂN    HÀ   NAM   2  Câu 13:   2   2   1 x   x          xác định khi và chỉ khi:  A.   x   R    .   B.   1 x      .   C.   x      .   D.   1 x      .  Câu 14:   Biểu thức 2 1  x  x      xác định khi và chỉ khi:  A.   1 x      .   B.   1 x      .   C.   x   R    .   D.   0 x      .  Câu 15:   Biểu thức   1 1      x P   xác định với mọi giá trị của x thoả mãn:  A.   1  x   .   B.   0  x   .   C.   0  x   và   1  x   .   D.   1  x   .  Câu 16:   Nếu thoả mãn điều kiện   2 1 4        x   thì x nhận giá trị bằng:  A.   1.   B.   - 1.   C.   17.   D.   2.  Câu 17:      10 ) (       x x P   là:  A.   10   x   .   B.   10  x   .   C.   10   x   .   D.   10   x   .  Câu 18:      1   x    là :  A.   x         .   B.   1 x      .   C.   1 x      .   D.   1 x      .  Câu 19:   Biểu thức 2 2 1 1  x  x        A.       /   1 x   x      .   B.       /   1 x   x      .   C.           /   1;1 x   x      .   D.   Chỉ có A, C đúng.  Câu 20:   Phương trình   4   1   2 x   x             có tập nghiệm S là:  A.       1;   4 S         .   B.    1 S      .   C.   S      .   D.       4 S         .  Câu 21:   Nghiệm của phương trình   2   2 1   1  x   x x   x             thoả điều kiện nào sau đây:  A.   1 x      .   B.   2 x      .   C.   2 x      .   D.   Một điều kiện khác.  Câu 22:   Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với   x   R    .  A.   2   2   1 x   x       .   B.          1   2 x   x       .   C.   2   1 x   x       .   D.   Cả A, B và C   .  Câu 23:   Giá trị lớn nhất của   2 16 y   x       bằng số nào sau đây:  A.   0.   B.   4.   C.   16.   D.   Một kết quả khác.  Câu 24:   Giá trị nhỏ nhất của   2 2   2   4   5 y   x   x             bằng số nào sau đây:  A.   2   3    .   B.   1   3    .   C.   3   3    .   D.   2   3    .  Câu 25:   (MĐ1) Căn bậc hai của 5 là:  A.   25 và -25.   B.   25 và   25    .   C.   25    và   25 .   D.   5 và   5    .  Câu 26:   (MĐ1) Căn bậc hai số học của 0.0169 là:

Bài tập căn bậc hai – căn bậc ba có đáp án – Trần Văn Minh

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS – chủ đề Số học

A . Ki  n th  c c  n nh   I . Đạ i s   1.   Khái ni  m: PT b  c nh  t hai    n, h    hai PT b  c nh  t hai    n và nghi  m c  a nó, h    PT tương   2.   Cách gi  i h    PT b  ,   phương pháp cộng đạ i s  t    n ph  . 3.   Tính ch  t c  a hàm s  2  y   ax    (a # 0). Đồ   th    c  a hàm s  2  y   ax    (a # 0). 4.   PT b  c hai m  t    c nghi  m, công th  c nghiêm thu g  n. 5.   H    th  c Vi        ng d  ng. 6.   Gi  i bài toán b  ng cách l  p PT  II. Hình h  c: 1.      tâm, s      2.    t, h    qu  : góc n  i ti  p, góc t  o b  i tia ti  p tuy  n và dây cung, góc có   nh      bên trong đường tròn, góc có đỉ nh      bên ngoài đườ ng tròn.  3.    t, d  u hi  u nh  n bi  t t    giác n  i ti  p.  4.    ng tròn n  i ti  ng tròn ngo  i ti  p m  nh tâm và bán  kính đườ ng tròn ngo  i ti  p, n  i ti  u, hình vuông, l  u.  5.   Các công th  c tính và cách tính: -      dài đườ ng tròn, cung tròn. -   Di  n tích hình tròn, hình qu   -   Di  n tích xung quanh, di  n tích toàn ph  n, th    tích hình tr  , hình nón, hình c  u.  B. Bài t  p: D    phương trình  Bài 1.   Gi    ph   a) (   1)(   1)   1 (   3)(   3)   3  x   y   xy x   y   xy                             b) 2(3   2)   4   5(3   2) 4(3   2)   7(3   2)   2  x   y x   y                            c) 3   1   2   3   5 2   1   3   1  x   y x   y                                 d) 1   3   4 2   2   1 1   4   3 2   1   2  x   y y   x                                  TRƯ  NG THCS CÁT LINH  NĂM H  C 2017      2018  N  I DUNG ÔN T  P H  C KÌ II  KH  I 9      MÔN: TOÁNe) 2(   )   3(   ) 4   2   1  x   y   x   y x   y   x   y                            f) 2   5   27 5   2 3   4 1   6   5 3   7  y   x   y   x x   y   x y                                   g) 2   2   2   1   0 x   x          h) 4   2  3   2   0 x   x          i) 3   2  3   2   0 x   x   x         Bài 2.   Cho phương trình ẩ n x: 2  (   4)   2   2   0 m   x   mx   m               a)   Gi   b)   Tìm m để   phương trình có nghiệ m 2 x      . Tìm nghi  m còn l  i. c)   Tìm m để   phương trình: có nghiệ m? Có 2 nghi  m phân bi  t? Vô nghi  m? Có nghi  m kép? d)   Khi phương trình có nghiệ m 1   2 , x   x   : - Hãy tính 2   2 1   2 A   x   x       theo m -   Tìm m để   A =1  Bài 3.   Cho phương trình: 2   2(   1)   4 x   m   m             (1) ( m là tham s  ) a)   Cmr: V  i m  m phân bi  t 1   2 , x   x  b)   Tìm m      phương trình (1) có hai nghiệ m trái d  m  dương?  c)   Cm bi  u th  c 1   2   2   1 (1   )   (1   ) M   x   x   x   x             không ph    thu  c vào m. d)   Tìm m để   phương trình (1) có 2 nghiệ m th  a mãn 1   2 2   5 x   x      e)   Tính GTNN c  a 2   2 1   2 A   x   x      f)   L  c hai có các nghi  m là 1   2  1   1 ;  x   x  Bài 4.   Cho h    phương trình 2   1 2  x   y   m mx   y   m                      a)   Gi  i h    pt khi m = -2 b)   Tìm m để   hpt có nghi  m duy nh  t th  a mãn x      y = 1  Bài 5.   Cho h    phương trình 4   2 1  x   my mx   y                a)   Gi  i h    pt khi m = 1 b)   Tìm m để   hpt có nghi  m duy nh  t th  a mãn x + y < 2  Bài 6.   Cho h    phương trình 4   10 4  mx   y   m x   my                    ( m là tham s  ) a)   Gi  i h    phương trình khi m = 2

Đề cương ôn tập HK2 Toán 9 năm 2017 – 2018 trường THCS Cát Linh – Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM  MÔN: TOÁN, LỚP 9  Câu 1. 1.   Tính a)   A   =     5 + 2  6 +     5      2  6 . b)   B   =   3    48      34  7        8      3  7 .  2.   Rút gọn   C   =  (  1 +   x   +    x   x   + 1  )  .  (  1      x    x   x      1  )  , với   x      0 , x   6   = 1 .  Câu 2.   Cho hàm số   y   = 1 2 x      3 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ   Oxy . b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ   O     Câu 3.   Cho tam giác   ABC   có      ABC   = 45 0 ,      ACB   = 75 0   và độ dài phân giác trong   AD   = 2 . Tính độ dài các cạnh của tam giác.  Câu 4.   Cho đường tròn   ( O ;   R )   và dây cung   M N   không đi qua   O . Qua   O  vẽ đường thẳng vuông góc với   M N   tại   H   cắt tiếp tuyến tại   M   của đường tròn ở   P   . a) Chứng minh   P N   tiếp xúc với   ( O ;   R ) . b) Vẽ đường kính   N Q   của đường tròn. Chứng minh   M Q//OP   . c) Giả sử tam giác   M N P      M N   theo   R .  Câu 5.  a) Cho các số thực   a, b, c   thỏa mãn   0      a      b      c      1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   P   =   a 2   ( c      b ) +   b 2   ( b      c ) +   c 2   (1      c ) . b) Giải phương trình:   2  (  x 2   + 2 x   + 3 = 5  x 3   + 3 x 2   + 3 x   + 2  )  .    1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM  MÔN: TOÁN, LỚP 9  Câu 1. 1.   Tính a)   A   =     4 + 2  3 +     4      2  3      5   3      2  2      5   3 +    8 . b)   B   =     6 + 2  5 +     8      2  15 .  2.   Cho biểu thức   P   =  (  x  x      2 +   x   x   + 2  )  : 2  x x      4 . a) Rút gọn   P   . b) Tìm tất cả những giá trị của   x      P >   4 .  Câu 2.   Cho hàm số   y   = ( m      1)   x   + 2 m      5 , với   m   6   = 1 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi   m   = 2 3 . Tính góc tạo bởi đồ thị vừa vẽ với trục hoành (làm tròn đến phút). b) Tìm   m      y   = 3 x   + 1 .  Câu 3.   Cho tam giác   ABC   có   AB   = 2 , AC   = 4 ,      CAB   = 60 0 . a) Chứng minh tam giác   ABC   vuông. b) Trên tia đối của tia   AC   lấy điểm   D   sao cho   BD   = 2  3 . Chứng minh rằng   BD   tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC .  Câu 4.   Giải phường trình:    x   + 2 +    x 2   + 4 x   + 4 = 2 x   + 2 .  Câu 5.   Cho   x, y >   0 . Tìm GTNN của biểu thức   Q   = ( x   +   y ) 2  x 2   +   y 2   + ( x   +   y ) 2  xy   .    2

Tài liệu Toán 9